7.13.4 shapesq.inc
Bicorn
(bicornio)
- Esta curva se parece a la parte superior de un paraboloide,
limitada desde abajo por otro paraboloide. La ecuación básica es:
- y^2 - (x^2 + z^2) y^2 - (x^2 + z^2 + 2 y - 1)^2 =
Crossed_Trough
(artesa cruzada)
- Es una superficie de cuatro piezas que se extienden verticalmente
desde el plano x-z.
- La ecuación es: y = x^2 z^2
Cubic_Cylinder
(cilindro cúbico)
- ¿Una gota saliendo del agua? Es una curva formada al usar la
ecuación:
- y = 1/2 x^2 (x + 1)
- como radio de un cilindro teniendo el eje x como su eje central.
La forma final de la ecuación es:
- y^2 + z^2 = 0.5 (x^3 + x^2)
Cubic_Saddle_1
(silla de montar cúbica)
- Una silla de montar cúbica. La ecuación es: z = x^3 - y^3
Devils_Curve
(curva del diablo)
- Variante de la curva del diablo en el espacio tridimensional.
Esta figura tiene las partes inferior y superior muy similar al
hiperboloide de una hoja, sin embargo la región central está
pinchada en el medio dejando dos agujeros en forma de lágrima.
La ecuación es:
- x^4 + 2 x^2 z^2 - 0.36 x^2 - y^4 + 0.25 y^2 + z^4 = 0
Folium
[folio]
- Es una Folio rotada sobre el eje x. La fórmula es:
- 2 x^2 - 3 x y^2 - 3 x z^2 + y^2 + z^2 = 0
Glob_5
- Glob - Una especie de forma lagrimal básica. La ecuación
es:
- y^2 + z^2 = 0.5 x^5 + 0.5 x^4
Twin_Glob
(glob gemelos)
- Variante de la lemniscata- los dos lóbulos son más parecidos
a una lágrima.
Helix, Helix_1
(hélice)
- Aproximación a la hélice z = arctan(y/x). La hélice se
puede aproximar mediante una ecuación algebraica (mantenida en
el intervalo de una cuártica) con los siguientes pasos:
- tan(z) = y/x => sen(z)/cos(z) = y/x =>
(1) x sen(z) - y cos(z) = 0 Usando las expansiones de taylor para el
sen, cos sobre z = 0,
sen(z) = z - z^3/3! + z^5/5! - ...
cos(z) = 1 - z^2/2! + z^6/6! - ...
Desechando los términos de mayor orden, la expresión (1) se
puede escribir como:
x (z - z^3/6) - y (1 + z^2/2) = 0, o
(2) -1/6 x z^3 + x z + 1/2 y z^2 - y = 0
Esta hélice (2) gira 90 grados en el intervalo 0 <= z <=
sqrt(2)/2. Escalando <2 2 2>, la hélice definida
anteriormente gira 90 grados en el intervalo 0 <= z <=
sqrt(2) = 1.4042.
Hyperbolic_Torus_40_12
(toro hiperbólico)
- Toroide Hiperbólico teniendo el radio mayor sqrt(40); el radio
menor sqrt(12). Esta figura se genera al recorrer un círculo los
brazos de una hipérbole. La ecuación es: x^4 + 2 x^2 y^2 - 2 x^2
z^2 - 104 x^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + 56 y^2 + z^4 + 104 z^2 + 784 = 0
Lemniscate
(lemniscata)
- Lemniscata de Gerono. Esta figura se parece a dos lágrimas con
sus extremos puntiagudos conectados. Está formada por la rotación
de la Lemniscata de Gerono sobre el eje x. La fórmula es:
- x^4 - x^2 + y^2 + z^2 = 0
Quartic_Loop_1
(bucle cuártico)
- Es una figura con una hoja abollada en un lado y algo parecido a
un paraboloide (pero con una burbuja interna). La fórmula es:
- (x^2 + y^2 + a c x)^2 - (x^2 + y^2)(c - a x)^2
- -99*x^4+40*x^3-98*x^2*y^2-98*x^2*z^2+99*x^2+40*x*y^2
- +40*x*z^2+y^4+2*y^2*z^2-y^2+z^4-z^2
Monkey_Saddle
(silla de montar del mono)
- Esta superficie tiene tres partes que se extienden hacia arriba y
tres hacia abajo. Lo que resulta en una silla de montar que
tiene sitio para dos piernas y una cola... La ecuación es:
z = c (x^3 - 3 x y^2)
- El valor c da la escala vertical a la superficie - cuanto más
pequeño sea el valor de c, más plana será la superficie (cerca
del origen).
Parabolic_Torus_40_12
(toro parabólico)
- Toroide Parabólico teniendo el radio mayor sqrt(40); el radio
menor sqrt(12). Esta figura se genera al recorrer un círculo los
brazos de una parábola. La ecuación es:
- x^4 + 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z - 104 x^2 + y^4 - 2 y^2 z + 56 y^2 +
z^2 + 104 z + 784 = 0
Piriform
(piriforme)
- Figura parecida a un "hersheys kiss"1. Se forma por barrido de
una Piriforme sobre el eje x. La forma básica de la ecuación es:
- (x^4 - x^3) + y^2 + z^2 = 0.
Quartic_Paraboloid
- Parábola cuártica- un polinomio de 4º grado (tiene dos
abolladuras en el fondo) que ha sido barrido alrededor del eje z.
La ecuación es:
- 0.1 x^4 - x^2 - y^2 - z^2 + 0.9 = 0
Quartic_Cylinder
- Cuártica cilíndrica- ¿el "Space Needle"2?
Steiner_Surface
(superficie de Steiner)
- Superficie cuártica de Steiner
Torus_40_12
- Toroide con el radio mayor sqrt(40), radio menor sqrt(12).
Witch_Hat
(sombrero de bruja)
- Cúbica de Agnesi.
Sinsurf
(superficie sinusoidal)
- Una aproximación muy tosca a la superficie con forma de onda
senoidal z= sen(2 pi x y).
- Para obtener una buena aproximación de 7 decimales a la distancia
de 1 desde el origen se requeriría un polinomio de grado alrededor
de 60, el cual requiere alrededor de 200.000 coeficientes. Para mejores
resultados escalar por algo como <1,1,0.2>.
(1) El hershey's kiss
es un bombón de chocolate con forma de gota de agua (N. de T.)
(2) El Space Needle (aguja
espacial) es un edificio de Seattle con forma similar al "pirulí"
de Torre España (N. de T.).