7.13.4  shapesq.inc

Bicorn (bicornio)
Esta curva se parece a la parte superior de un paraboloide, limitada desde abajo por otro paraboloide. La ecuación básica es:
y^2 - (x^2 + z^2) y^2 - (x^2 + z^2 + 2 y - 1)^2 =
Crossed_Trough (artesa cruzada)
Es una superficie de cuatro piezas que se extienden verticalmente desde el plano x-z.
La ecuación es: y = x^2 z^2
Cubic_Cylinder (cilindro cúbico)
¿Una gota saliendo del agua? Es una curva formada al usar la ecuación:
y = 1/2 x^2 (x + 1)
como radio de un cilindro teniendo el eje x como su eje central. La forma final de la ecuación es:
y^2 + z^2 = 0.5 (x^3 + x^2)
Cubic_Saddle_1 (silla de montar cúbica)
Una silla de montar cúbica. La ecuación es: z = x^3 - y^3
Devils_Curve (curva del diablo)
Variante de la curva del diablo en el espacio tridimensional. Esta figura tiene las partes inferior y superior muy similar al hiperboloide de una hoja, sin embargo la región central está pinchada en el medio dejando dos agujeros en forma de lágrima. La ecuación es:
x^4 + 2 x^2 z^2 - 0.36 x^2 - y^4 + 0.25 y^2 + z^4 = 0
Folium [folio]
Es una Folio rotada sobre el eje x. La fórmula es:
2 x^2 - 3 x y^2 - 3 x z^2 + y^2 + z^2 = 0
Glob_5
Glob - Una especie de forma lagrimal básica. La ecuación es:
y^2 + z^2 = 0.5 x^5 + 0.5 x^4
Twin_Glob (glob gemelos)
Variante de la lemniscata- los dos lóbulos son más parecidos a una lágrima.
Helix, Helix_1 (hélice)
Aproximación a la hélice z = arctan(y/x). La hélice se puede aproximar mediante una ecuación algebraica (mantenida en el intervalo de una cuártica) con los siguientes pasos:
tan(z) = y/x => sen(z)/cos(z) = y/x =>
(1) x sen(z) - y cos(z) = 0 Usando las expansiones de taylor para el sen, cos sobre z = 0,
sen(z) = z - z^3/3! + z^5/5! - ...
cos(z) = 1 - z^2/2! + z^6/6! - ...
Desechando los términos de mayor orden, la expresión (1) se puede escribir como:
x (z - z^3/6) - y (1 + z^2/2) = 0, o

(2) -1/6 x z^3 + x z + 1/2 y z^2 - y = 0
Esta hélice (2) gira 90 grados en el intervalo 0 <= z <= sqrt(2)/2. Escalando <2 2 2>, la hélice definida anteriormente gira 90 grados en el intervalo 0 <= z <= sqrt(2) = 1.4042.
Hyperbolic_Torus_40_12 (toro hiperbólico)
Toroide Hiperbólico teniendo el radio mayor sqrt(40); el radio menor sqrt(12). Esta figura se genera al recorrer un círculo los brazos de una hipérbole. La ecuación es: x^4 + 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 - 104 x^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + 56 y^2 + z^4 + 104 z^2 + 784 = 0
Lemniscate (lemniscata)
Lemniscata de Gerono. Esta figura se parece a dos lágrimas con sus extremos puntiagudos conectados. Está formada por la rotación de la Lemniscata de Gerono sobre el eje x. La fórmula es:
x^4 - x^2 + y^2 + z^2 = 0
Quartic_Loop_1 (bucle cuártico)
Es una figura con una hoja abollada en un lado y algo parecido a un paraboloide (pero con una burbuja interna). La fórmula es:
(x^2 + y^2 + a c x)^2 - (x^2 + y^2)(c - a x)^2
-99*x^4+40*x^3-98*x^2*y^2-98*x^2*z^2+99*x^2+40*x*y^2
+40*x*z^2+y^4+2*y^2*z^2-y^2+z^4-z^2
Monkey_Saddle (silla de montar del mono)
Esta superficie tiene tres partes que se extienden hacia arriba y tres hacia abajo. Lo que resulta en una silla de montar que tiene sitio para dos piernas y una cola... La ecuación es:
z = c (x^3 - 3 x y^2)
El valor c da la escala vertical a la superficie - cuanto más pequeño sea el valor de c, más plana será la superficie (cerca del origen).
Parabolic_Torus_40_12 (toro parabólico)

Toroide Parabólico teniendo el radio mayor sqrt(40); el radio menor sqrt(12). Esta figura se genera al recorrer un círculo los brazos de una parábola. La ecuación es:
x^4 + 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z - 104 x^2 + y^4 - 2 y^2 z + 56 y^2 + z^2 + 104 z + 784 = 0
Piriform (piriforme)
Figura parecida a un "hersheys kiss"1. Se forma por barrido de una Piriforme sobre el eje x. La forma básica de la ecuación es:
(x^4 - x^3) + y^2 + z^2 = 0.
Quartic_Paraboloid
Parábola cuártica- un polinomio de 4º grado (tiene dos abolladuras en el fondo) que ha sido barrido alrededor del eje z. La ecuación es:
0.1 x^4 - x^2 - y^2 - z^2 + 0.9 = 0
Quartic_Cylinder
Cuártica cilíndrica- ¿el "Space Needle"2?
Steiner_Surface (superficie de Steiner)
Superficie cuártica de Steiner
Torus_40_12
Toroide con el radio mayor sqrt(40), radio menor sqrt(12).
Witch_Hat (sombrero de bruja)
Cúbica de Agnesi.
Sinsurf (superficie sinusoidal)
Una aproximación muy tosca a la superficie con forma de onda senoidal z= sen(2 pi x y).
Para obtener una buena aproximación de 7 decimales a la distancia de 1 desde el origen se requeriría un polinomio de grado alrededor de 60, el cual requiere alrededor de 200.000 coeficientes. Para mejores resultados escalar por algo como <1,1,0.2>.

(1) El hershey's kiss es un bombón de chocolate con forma de gota de agua (N. de T.)
(2) El Space Needle (aguja espacial) es un edificio de Seattle con forma similar al "pirulí" de Torre España (N. de T.).